2012年上海市兰生复旦中学理科班教程：整除综合

一.进位制

• 1．九位数N=

  abcdefabc

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  恰好为某五个不同质数乘积的平方，并且def=2

  abc

  ，试求N．
  组卷：41引用：1难度：0.3

  解析

• 2．把正整数中，所有数字不大于5的数从小到大重复排成一排，求所形成的数列中的第2008项．
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

二.奇偶性

• 3．设x是2009位数，y是x变换数码的位置而得到的数，能否成立等式x+y=

  999

  …

  9

  2009

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.3

  解析

• 4．是否存在整数x、y使得y²=x²+2009．
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

五.数迷

• 11．一个四位数是奇数，它的首位数字小于其余各位数码，而百位数大于其余各位数码，其十位数等于首末两位数码和的两倍，求这个四位数．
  组卷：60引用：1难度：0.1

  解析

• 12．求出所有这样的四位数，当该数乘以2，3，4，5，6，7，8，9时，它的各位数码和不变．
  组卷：74引用：1难度：0.1

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