2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列导数运算正确的是（　　）

  A．（2x2+3）′=4x+3	B． （ cos π 3 ） ′ = - sin π 3
  C． （ x ） ′ = 1 2 x	D．（e-x）′=e-x
  组卷：385引用：4难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  m

  -y²=1的离心率为

  3

  ，则m=（　　）

  A． 3 -1

  B． 3 + 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：294引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数y=x•e^-x在x∈[2，4]上的最小值为（　　）

  A．0

  B． 1 e

  C． 4 e 4

  D． 2 e 2
  组卷：119引用：4难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}的前11项和S₁₁=44，则a₃+a₇+a₈=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：482引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知点P（m,n）在圆O：x²+y²=1内部，则直线mx+ny=1与圆O的公共点有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．1或2个
  组卷：55引用：4难度：0.8

  解析

• 6．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  n

  =

  t

  •

  2

  n

  -

  1

  -

  1

  ，则t=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：284引用：8难度：0.7

  解析

• 7．若圆x²+（y-a）²=4上总存在两个点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，3）	B．[1，3]
  C．（-3，-1）∪（1，3）	D．[-3，-1]∪[1，3]
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且

  QP

  •

  QF

  =

  FP

  •

  FQ

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）设直线y=-x+b与轨迹C交于两点A，B，在轨迹C上是否存在一点C，使得直线AC与直线BC的斜率之和与b无关，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：45引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xe^x-2，h（x）=-x²+7x+a.
  （1）函数f（x）的单调区间；
  （2）求f（x）-3x的最小值；
  （3）若f（x）≥h（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：23引用：2难度：0.4

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