2023年浙江省宁波市北仑区郭巨学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．实数2021的相反数是（　　）

  A．2021

  B．-2021

  C． 1 2021

  D．- 1 2021
  组卷：691引用：31难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．2x2y+3xy=5x3y2	B．（-2ab2）3=-6a3b6
  C．（3a+b）2=9a2+b2	D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2
  组卷：1004引用：19难度：0.9

  解析

• 3．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：315引用：9难度：0.9

  解析

• 4．某篮球队12名队员的年龄如表：
  

  年龄（岁）	18	19	20	21
  人数	5	4	1	2

  则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（　　）

  A．18，19

  B．19，19

  C．18，19.5

  D．19，19.5
  组卷：456引用：66难度：0.9

  解析

• 5．《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为x亩，坏田为y亩，根据题意列方程组得（　　）

  A． x + y = 100 300 x + 7 500 y = 10000

  B． x + y = 100 300 x + 500 7 y = 10000

  C． x + y = 100 7 500 x + 300 y = 10000

  D． x + y = 100 500 7 x + 300 y = 10000
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 6．不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2036引用：30难度：0.7

  解析

• 7．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：1304引用：4难度：0.5

  解析

• 8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　）

  A．1.25尺

  B．57.5尺

  C．6.25尺

  D．56.5尺
  组卷：1847引用：17难度：0.6

  解析

二、解答题（本大题共8小题，共80分）

• 23．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y轴交于点C（0，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；
  （3）点D为抛物线对称轴上一点．
  ①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
  ②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．
  
  组卷：2243引用：3难度：0.1

  解析

• 24．某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”．
  【特例探究】
  （1）如图1，当∠PAB=45°，AB=6

  2

  时，AC=

  ，BC=

  ；
  如图2，当sin∠PAB=

  1

  2

  ，AB=4时，AC=

  ，BC=

  ；
  【归纳证明】
  （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想AB²、BC²、AC²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
  【拓展证明】
  （3）如图4，在△ABC中，AB=4

  3

  ，BC=2

  5

  ，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE并延长至G，使得GE=DE，连接BG，当BG⊥AC于点M时，求GF的长．
  
  组卷：965引用：2难度：0.1

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