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人教A版（2019）必修第一册《第五章三角函数》2021年单元测试卷（A卷）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题

1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：871引用：70难度：0.9
解析
2．函数y=2sin
πx
6
，x∈R的最小正周期为（　　）
A．12 B．6 C．
π
12
D．
π
6
组卷：366引用：4难度：0.7
解析
3．下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）上是增函数的是（　　）
A．y=
1
x
B．y=tanx C．y=-sinx D．y=cosx
组卷：365引用：12难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
sin
3
x
-
3
cos
3
x
，则在下列区间使函数f（x）单调递减的是（　　）
A．
（
π
2
，
3
π
4
）
B．
（
0
，
π
4
）
C．
（
π
，
5
π
4
）
D．
（
-
π
2
，-
π
4
）
组卷：77引用：1难度：0.6
解析
5．若α，β为锐角，
sinα
=
4
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
5
13
，则sinβ等于（　　）
A．
16
65
B．
56
65
C．
8
65
D．
47
65
组卷：341引用：6难度：0.7
解析
6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．f（x）的最小正周期是2π
B．f（x）在
[
19
π
12
，
31
π
12
]
上单调递增
C．f（x）在
[
-
17
π
12
，-
5
π
12
]
上单调递增
D．直线
x
=
-
17
π
12
是曲线y=f（x）的一条对称轴
组卷：388引用：4难度：0.7
解析
7．同时满足下列3个条件的函数为（　　）
①在
（
0
，
π
2
）
上是增函数；②为R上的奇函数；③最小正周期为π．
A．y=tanx B．y=|cosx| C．
y
=
tan
x
2
D．y=|sinx|
组卷：254引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x₀，2）和（x₀+π，-2）．若将函数f（x）的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象关于原点对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为
2
π
3
，当
x
∈
[
0
，
π
3
]
时，方程f（kx）+1=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
组卷：493引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式．
（2）求函数的单调递增区间．
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的取值范围．
组卷：401引用：9难度：0.7
解析