2021年广东省中国科技大学强基计划数学试卷

一、填空题

• 1．求

  2020

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  kπ

  2021

  =

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.6

  解析

• 2．设抛物线y=x²与x=ay²+1相切，则a=

  ．
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析

• 3．写出一个函数f（x）=

  ，使得f（x-f（y））=f（f（y））+2xf（y）+f（x）-1对于任意的x,y∈R恒成立．
  组卷：107引用：1难度：0.4

  解析

二、解答题

• 8．设数列{a_n}满足a₁=3，且对任意正整数m,n均有

  a

  2

  m

  +

  n

  =

  2

  a

  m

  +

  a

  n

  +

  2

  m

  2

  +

  4

  mn

  ．求a_n的通项公式．
  组卷：56引用：1难度：0.3

  解析

• 9．设f（x）是n次实系数多项式，其中n≥1，g（x）=f（x）-f'（x）．证明：若f（x）的n个根都是实数，则g（x）的n个根也都是实数．
  组卷：104引用：1难度：0.1

  解析