2022-2023学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x∈N|-2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的个数是（　　）

  A．6

  B．7

  C．14

  D．15
  组卷：582引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=2^x+x-4的图象是一条连续不断的曲线，则函数f（x）在下列哪个区间内必有零点（　　）

  A．（3，4）

  B．（2，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  组卷：188引用：3难度：0.8

  解析

• 3．集合P={x||x|=1}，集合Q={x|ax+1=0}，若Q⊆P，那么实数a的所有可能取值的集合为（　　）

  A．{-1}

  B．{1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：176引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0且4x+y=4，则

  1

  x

  +

  9

  y

  的最小值为（　　）

  A．3

  B． 25 4

  C．25

  D．12
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若命题“∃x₀∈R，

  x

  2

  0

  +2mx₀+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是（　　）

  A．-1≤m≤2

  B．-1＜m＜2

  C．m≤-1或m≥2

  D．m＜-1或m＞2
  组卷：225引用：20难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的偶函数，若f（x）在区间（0，+∞）上是严格增函数，且f（2）=0，则不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≤

  0

  的解集为（　　）

  A．（-∞，-2）∪（0，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2]∪（0，2]	D．[-2，0）∪[2，+∞）
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知p：a∈R且-1＜a＜1，q：二次函数y=x²+（a+1）x+a-2的两个零点满足一个大于零，另一个小于零，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：141引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车．这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略．中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划．2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）（万元），且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 ，

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完．
  （1）求出2022年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
  （2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：352引用：19难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  5

  2

  ，g（x）=x²-2ax+4a-3（a∈R）．
  （1）若对于任意的x₁∈[-1，1]，总存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围；
  （2）若不等式f（x）≤（1-2a）t+2对∀x∈[-4，-3]及∀a∈[-1，1]都成立，求实数t的取值范围．
  组卷：122引用：1难度：0.6

  解析