2022年江苏省南京大学附中高考数学质检试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．

• 1．已知A={x|x+1≥0}，B={-2，-1，0，1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间

  [

  -

  2

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]

  上单调递增且|f（x）|=1在区间[0，π]上有且仅有一个解，则ω的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 3 4 ）

  B． [ 3 4 ， 3 2 ）

  C． [ 1 2 ， 3 2 ）

  D． [ 1 2 ， 3 4 ]
  组卷：598引用：12难度：0.6

  解析

• 3．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：484引用：13难度：0.8

  解析

• 4．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设{a_n}是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，a₅=3

  2

  ，则数列{

  2

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  }的前24项和为（　　）

  A． 3 2 2

  B．3

  C． 3 2

  D．6
  组卷：155引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知f（x）=

  1

  4

  x²+sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3430引用：123难度：0.7

  解析

• 6．对3个非零平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列选项中正确的是（　　）

  A．若 λ a + μ b =0，则λ=μ=0

  B．若 a • b = a • c ，则 b = c

  C．若（ a • b ） c =（ a • c ） b ，则 b = c

  D． a ， b ， c 两两之间的夹角可以都是钝角
  组卷：83引用：3难度：0.7

  解析

• 7．不等式x-2+

  1

  x

  -

  3

  ＜2x+5+

  1

  x

  -

  3

  的解集是（　　）

  A．（-7，+∞）	B．（-∞，7）
  C．（-7，3）∪（3，+∞）	D．（-∞，3）∪（3，7）
  组卷：165引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），点（1，

  3

  2

  ）在椭圆C上，点A（-3c,0）满足以AF₂为直径的圆过椭圆的上顶点B．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知直线l过右焦点F₂与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P（t,0）使得

  PM

  •

  PN

  为定值？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．
  组卷：169引用：4难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=e^x-2cosx,x∈R．
  （1）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）是否存在正数a的值使得f（x）≥a（x-1）对任意x∈[0，+∞）恒成立？证明你的结论．
  （3）求证：f（x）在[-π，+∞）上有且仅有两个零点．
  组卷：236引用：4难度：0.3

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