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2022-2023学年广东省广州八十六中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/11/20 1:30:1

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l：
3
x-3y+1=0的倾斜角为（　　）
A．
π
3
B．
π
4
C．
π
6
D．
π
2
组卷：308引用：6难度：0.8
解析
2．已知圆x²+y²-2x-1=0，则其圆心和半径分别为（　　）
A．（1，0），2 B．（-1，0），2 C．
（
1
，
0
）
，
2
D．
（
-
1
，
0
）
，
2
组卷：361引用：4难度：0.8
解析
3．已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₅=5，则S₉=（　　）
A．15 B．25 C．35 D．45
组卷：484引用：3难度：0.8
解析
4．点（0，1）到直线mx+3y-2=0的距离是
1
5
，那么m的值是（　　）
A．4 B．-3 C．4或-3 D．-4或4
组卷：382引用：2难度：0.7
解析
5．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）
A．
x
2
36
+
y
2
20
=
1
（x≠0） B．
x
2
20
+
y
2
36
=
1
（x≠0）
C．
x
2
6
+
y
2
20
=
1
（x≠0） D．
x
2
20
+
y
2
6
=
1
（x≠0）
组卷：10634引用：56难度：0.9
解析
6．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，则
NM
等于（　　）
A．
1
2
（-
a
+
b
+
c
） B．
1
2
（
a
+
b
-
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（-
a
-
b
+
c
）
组卷：2297引用：19难度：0.9
解析
7．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线与直线y=2x垂直，且直线3x-y+6=0过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．
8
5
5
D．
4
5
5
组卷：236引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，
CD
=
2
，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小．
组卷：1000引用：14难度：0.3
解析
22．已知O为坐标原点，定点F（1，0），定直线l：x=4，动点P到直线l的距离设为d,且满足：
|
PF
|
d
=
1
2
．
（1）求动点P的轨迹曲线W的方程；
（2）若直线m：y=x+t与曲线W交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．
组卷：125引用：6难度：0.3
解析

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A． x 2 36 + y 2 20 = 1 （x≠0）	B． x 2 20 + y 2 36 = 1 （x≠0）
C． x 2 6 + y 2 20 = 1 （x≠0）	D． x 2 20 + y 2 6 = 1 （x≠0）

2022-2023学年广东省广州八十六中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线l：3x-3y+1=0的倾斜角为（ ）

2．已知圆x2+y2-2x-1=0，则其圆心和半径分别为（ ）

3．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a5=5，则S9=（ ）

4．点（0，1）到直线mx+3y-2=0的距离是15，那么m的值是（ ）

5．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）

6．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示NM，则NM等于（ ）

7．若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线y=2x垂直，且直线3x-y+6=0过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（ ）

四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=2，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小．

22．已知O为坐标原点，定点F（1，0），定直线l：x=4，动点P到直线l的距离设为d,且满足：|PF|d=12．（1）求动点P的轨迹曲线W的方程；（2）若直线m：y=x+t与曲线W交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．

1．直线l：
3
x-3y+1=0的倾斜角为（　　）

2．已知圆x²+y²-2x-1=0，则其圆心和半径分别为（　　）

3．已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₅=5，则S₉=（　　）

4．点（0，1）到直线mx+3y-2=0的距离是
1
5
，那么m的值是（　　）

5．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

6．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，则
NM
等于（　　）

7．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线与直线y=2x垂直，且直线3x-y+6=0过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（　　）

21．四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，
CD
=
2
，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小．

22．已知O为坐标原点，定点F（1，0），定直线l：x=4，动点P到直线l的距离设为d,且满足：
|
PF
|
d
=
1
2
．
（1）求动点P的轨迹曲线W的方程；
（2）若直线m：y=x+t与曲线W交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．