2021-2022学年山西省长治市上党一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数

  z

  =

  2

  -

  1

  +

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．任何事件的概率总是在（0，1]之间

  B．频率是客观存在的，与试验次数无关

  C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率

  D．概率是随机的，在试验前不能确定
  组卷：480引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,A=45°，C=30°，c=2，则a=（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C． 2 6 3

  D． 3 6 2
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若倾斜角为

  π

  3

  的直线过A（2，a），B（1，

  3

  ）两点，则实数a=（　　）

  A．3 3

  B．2 3

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：164引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

  C．若点A，B到平面α的距离相等，则直线AB∥α

  D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
  组卷：142引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知直线l₁：ax+2y-1=0，直线l₂：8x+ay+2-a=0，则“a=-4”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：724引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，已知AB=5，BC=3，CA=4，则

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A．16

  B．9

  C．-9

  D．-16
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=

  2

  π

  3

  ，AD=2AB=2BC=2PA=4，M为PB上靠近B的三等分点．
  （1）求证：PD∥平面ACM；
  （2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．
  组卷：104引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知△ABC中，D为BC中点，AC=4．
  （1）若BC=10，

  sin

  ∠

  ADC

  =

  4

  5

  ，求边AB的长；
  （2）若

  AD

  DC

  =

  2

  3

  ，求△ABC面积的最大值．
  组卷：74引用：4难度：0.4

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