2022年河南省许昌市、济源市、平顶山市高考数学第三次质检试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z子集的个数是（　　）

  A．3

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知点A（2，-1），B（1，2），O（0，0），复数z₁，z₂在复平面内对应的向量分别是

  OA

  ，

  OB

  ，则复数z₁•z₂=（　　）

  A．3i

  B．3+4i

  C．4+3i

  D．4-3i
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 3．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5cm,抽出的女运动员平均身高为168.4cm,估计该田径队运动员的平均身高是（　　）

  A．172.95cm

  B．173.6cm

  C．172.3cm

  D．176cm
  组卷：177引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，“

  AB

  •

  AC

  ＜

  0

  ”是“△ABC是钝角三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：255引用：17难度：0.9

  解析

• 5．若实数a,b,c满足

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  4

  ，b³=7，

  lnc

  =

  2

  c

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

  1

  c

  +

  4

  a

  的最小值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．8

  D．-8
  组卷：437引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知抛物线y²=16x,过点M（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|AF|=12，O为坐标原点，则四边形OAFB的面积是（　　）

  A． 20 2

  B． 10 2

  C． 5 2

  D． 5 2 2
  组卷：254引用：6难度：0.5

  解析

（二）选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆C₁的参数方程为

  x = 2 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  2

  2

  ．
  （1）求圆C₁的极坐标方程及曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设射线l：

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  与圆C₁交于异于原点O的一点M，与曲线C₂交于点N，求△OC₁M与△OC₁N面积之比的最大值．
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（12分）

• 23．已知f（x）=|a²x+1|，

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  -

  2

  a

  x

  |

  ．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）-g（x）≥-1的解集；
  （2）若a＞0，f（1）≤E，g（1）≤F，证明：E+F≥2．
  组卷：18引用：5难度：0.6

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