2022年天津市河西区高考数学质检试卷（一）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={-2，-1，1，4}，A={-2，1}，B={1，4}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{-2}

  B．{-2，1}

  C．{-1，1，4}

  D．{-2，-1，1}
  组卷：221引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，则“a（1+a）＞0”是“0＜a＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：472引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  2

  ln

  （

  2

  +

  x

  ）

  -

  ln

  （

  2

  -

  x

  ）

  的大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：202引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某单位组织全体员工登录某网络培训平台进行学习并统计学习积分，得到的频率分布直方图如图所示，已知学习积分在[1，1.5）（单位：万分）的人数是64人，并且学习积分超过2万分的员工可获得“学习达人”称号，则该单位可以获得该称号的员工人数为（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．160
  组卷：137引用：1难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y²=4x的准线与圆x²+y²=2相交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．4

  D． 2 2
  组卷：231引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设a=log_0.30.2，b=0.2^0.3，c=log_ba,则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：306引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=4，2S_n=a_n+1+2n-4（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设

  n

  ∑

  k

  =

  1

  S

  k

  的值；
  （Ⅲ）设b_n=

  1

  +

  1

  [

  log

  3

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  ]

  2

  +

  1

  [

  log

  3

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ]

  2

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：

  3

  2

  ≤

  T

  n

  ＜n+1．
  组卷：431引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=alnx-x²+3x+3a.
  （Ⅰ）当a=2时，求f（x）的极值．
  （Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅲ）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  4

  ，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  e

  x

  x

  -

  x

  2

  +

  3

  x

  ．
  组卷：551引用：5难度：0.3

  解析