2013年江苏省扬州市仪征市精诚中学九年级数学竞赛试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题2分，满分16分）

• 1．一元二次方程x²-4=0的解是（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x1=2，x2=-2

  D．x1= 2 ，x2=- 2
  组卷：899引用：126难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，那么sinA等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：106引用：18难度：0.9

  解析

• 3．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：423引用：31难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a,b,c与0的大小关系是（　　）

  A．a＞0，b＜0，c＜0	B．a＞0，b＞0，c＞0
  C．a＜0，b＜0，c＜0	D．a＜0，b＞0，c＜0
  组卷：1980引用：27难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  k

  x

  的图象经过（1，-1），则函数y=kx-2的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：376引用：45难度：0.9

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（　　）

  A． 5 4

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 4 5
  组卷：99引用：15难度：0.9

  解析

• 7．已知二次函数y=x²+（2a+1）x+a²-1的最小值为0，则a的值是（　　）

  A． 3 4

  B．- 3 4

  C． 5 4

  D．- 5 4
  组卷：490引用：8难度：0.9

  解析

• 8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（　　）

  A． 4 15

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 2 15
  组卷：386引用：41难度：0.9

  解析

三、解答题

• 24．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
  （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
  设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组：

  x + y = 7 2

  xy = 3

  ，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
  ∵Δ=49-48＞0，∴x₁=

  ，x₂=

  ，
  ∴满足要求的矩形B存在．
  （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
  （3）如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
  组卷：1573引用：25难度：0.3

  解析

• 25．如图已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，并与y轴交点M，与x轴交于点A和B．
  （1）求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
  （2）若AB中点是C，求sin∠CMB；
  （3）如果一次函数y=kx+b过点M，且于y=mx²+nx+p相交于另一点N（i,j），如果i≠j,且i²-i+z=0和j²-j+z=0，求k的值．
  组卷：106引用：3难度：0.1

  解析