2020-2021学年山东省德州市庆云一中高二（下）第七次周考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

• 1．下列求导正确的是（　　）

  A． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2	B． （ lgx + x 3 ） ′ = 1 xln 10 + 3 x 2
  C． （ 3 x + ln 3 ） ′ = 3 x ln 3 + 1 3	D．（x2cosx）'=-2xsinx
  组卷：8引用：1难度：0.7

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• 2．已知函数f（x）=2lnx-f'（2）x+3，则f（1）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 9 2
  组卷：588引用：8难度：0.8

  解析

• 3．设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax.若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）

  A．y=-2x

  B．y=-x

  C．y=2x

  D．y=x
  组卷：10716引用：47难度：0.7

  解析

• 4．已知直线y=ax+b（a∈R，b＞0）是曲线f（x）=e^x与曲线g（x）=lnx+2的公切线，则a+b等于（　　）

  A．e+2

  B．3

  C．e+1

  D．2
  组卷：643引用：14难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=x³+ax²+3ax+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=-12x+m,若函数f（x）至少有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（　　）

  A．（-5，27）

  B．[-5，27]

  C．（-1，3]

  D．[-1，3]
  组卷：264引用：5难度：0.7

  解析

• 6．曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．1
  组卷：85引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知过点A（a,0）作曲线C：y=x•e^x的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-4）∪（0，+∞）	B．（0，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）
  组卷：809引用：15难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  ，x∈（0，π）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  π

  2

  ．
  组卷：265引用：4难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=x-2alnx-

  1

  x

  ，（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若x₁、x₂为函数f（x）的两个极值点，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  2

  -

  4

  a

  ．
  组卷：620引用：6难度：0.1

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