2014-2015学年湖北省荆门市龙泉中学高三（上）周练数学试卷4（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（　　）

  A．f（x）=|x|

  B．f（x）=x-|x|

  C．f（x）=x+1

  D．f（x）=-x
  组卷：1600引用：69难度：0.9

  解析

• 2．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  a

  ）

  为奇函数，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D．1
  组卷：2201引用：61难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=k•x^α的图象过点

  （

  1

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，则k+α等于（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：1995引用：28难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  的值域A，函数g（x）=2-2^x（x≤0）的值域是B，则（　　）

  A．A⊆B

  B．B⊆A

  C．A∩B=∅

  D．A∩B={1}
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知p：∃x∈R，mx²+2≤0，q：∀x∈R，x²-2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，-1]

  C．（-∞，-2]

  D．[-1，1]
  组卷：113引用：14难度：0.9

  解析

• 6．把函数y=f（x）的图象沿x轴向右平移2个单位，所得的图象为C，C关于x轴对称的图象为y=2^x的图象，则y=f（x）的函数表达式为（　　）

  A．y=2x+2	B．y=-2x+2
  C．y=-2x-2	D．y=-log2（x+2）
  组卷：249引用：9难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　）

  A．f（x）是偶函数	B．f（x）是奇函数
  C．f（x）=f（x+2）	D．f（x+3）是奇函数
  组卷：4314引用：55难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
  （1）求证f（x）为奇函数；
  （2）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：502引用：50难度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=x²+bx+2，x∈R．
  （1）若函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，求b的取值范围；
  （2）若方程f（x）+|x²-1|=2在（0，2）上有两个不同的根x₁、x₂，求b的取值范围，并证明

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  4

  ．
  组卷：233引用：3难度：0.5

  解析