2022年西藏高考数学试卷（理科）（甲卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若z=-1+

  3

  i,则

  z

  z

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．-1+ 3 i

  B．-1- 3 i

  C．- 1 3 + 3 3 i

  D．- 1 3 - 3 3 i
  组卷：3238引用：14难度：0.8

  解析

• 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：
  
  则（　　）

  A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

  B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

  C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

  D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
  组卷：1295引用：14难度：0.7

  解析

• 3．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  组卷：3720引用：31难度：0.8

  解析

• 4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：1125引用：5难度：0.6

  解析

• 5．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2505引用：15难度：0.6

  解析

• 6．当x=1时，函数f（x）=alnx+

  b

  x

  取得最大值-2，则f′（2）=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：4427引用：32难度：0.6

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知B₁D与平面ABCD和平面AA₁B₁B所成的角均为30°，则（　　）

  A．AB=2AD

  B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°

  C．AC=CB1

  D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°
  组卷：3484引用：16难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 + t 6 ，

  y = t

  （t为参数），曲线C₂的参数方程为

  x = - 2 + s 6 ，

  y = - s

  （s为参数）．
  （1）写出C₁的普通方程；
  （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₃的极坐标方程为2cosθ-sinθ=0，求C₃与C₁交点的直角坐标，及C₃与C₂交点的直角坐标．
  组卷：1544引用：9难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a,b,c均为正数，且a²+b²+4c²=3，证明：
  （1）a+b+2c≤3；
  （2）若b=2c,则

  1

  a

  +

  1

  c

  ≥3．
  组卷：730引用：4难度：0.4

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