2010年全国初中数学竞赛（湖南省）复赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）

• 1．已知3m-1和m-7是数p的平方根，则p的值为（　　）

  A．100

  B．25

  C．10或5

  D．100或25
  组卷：152引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  b

  =

  20

  ，

  b

  c

  =

  10

  ，则

  a

  +

  b

  b

  +

  c

  的值为（　　）

  A． 11 21

  B． 21 11

  C． 110 21

  D． 210 11
  组卷：1168引用：21难度：0.9

  解析

• 3．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　）

  A．7.5秒

  B．6秒

  C．5秒

  D．4秒
  组卷：2571引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如图，一个半径为3的圆O₁经过一个半径为3

  2

  的圆O₂的圆心，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 9 2

  B．9

  C． 9 π - 9 2

  D． 9 π 2 - 9
  组卷：64引用：3难度：0.4

  解析

• 5．若实数a,b满足

  1

  2

  a

  -

  ab

  +

  b

  2

  +

  2

  =

  0

  ，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤-2

  B．a≥4

  C．a≤-2或a≥4

  D．-2≤a≤4
  组卷：775引用：12难度：0.5

  解析

三、解答题（共5小题，满分80分）

• 14．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过顶C作品AM的垂线CD，垂足为D．若CD=CF，求

  AE

  AD

  的值．
  
  组卷：159引用：2难度：0.5

  解析

• 15．如图1，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线

  y

  =

  k

  x

  相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
  （1）求实数a,b,k的值；
  （2）如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△COE∽△BOA的点E的坐标（提示：C点的对应点为B）．
  
  组卷：724引用：12难度：0.1

  解析