2022-2023学年河北省张家口市高二（上）期末数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知两条直线l₁：5x-2y+1=0和l₂：ax+3y+2=0相互垂直，则a=（　　）

  A．- 15 2

  B． 2 15

  C．- 6 5

  D． 6 5
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若点（2，4）在抛物线y²=2px（p＞0）上，则抛物线的准线方程为（　　）

  A．x=-4

  B．x=-2

  C．x=-1

  D．y=-4
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 3．椭圆C：

  x

  2

  50

  +

  y

  2

  30

  =1的离心率为（　　）

  A． 10 5

  B． 2 2

  C． 5 5

  D． 2 2 5
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知圆C₁：x²+y²-4x-6y+9=0与圆C₂：（x+1）²+（y+1）²=9，则圆C₁与圆C₂的位置关系为（　　）

  A．相交

  B．外切

  C．外离

  D．内含
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，E，F分别在DB，AB₁上，且

  BE

  =2

  ED

  ，

  AF

  =2

  FB

  ₁，则|EF|=（　　）

  A．3

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知三角形数表：
  现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列{a_n}，则a₁₀₀=（　　）

  A．37

  B．38

  C．39

  D．310
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知x+y=0，则

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  +

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  的最小值为（　　）

  A． 5

  B．2 2

  C． 10

  D．2 5
  组卷：225引用：18难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2

  7

  ．
  （1）求证：AP⊥平面CDP；
  （2）若点E在线段AC上，直线PE与直线DC所成的角为

  π

  4

  ，求平面PDE与平面PAC夹角的余弦值．
  组卷：138引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知一动圆与圆E：（x+3）²+y²=18外切，与圆F：（x-3）²+y²=2内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知点P在曲线C上，斜率为k的直线l与曲线C交于A，B两点（异于点P），记直线PA和直线PB的斜率分别为k₁，k₂，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
  ①P（4，1）；②k₁+k₂=0；③k=-

  1

  2

  ．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
  组卷：130引用：2难度：0.6

  解析