2011年八年级全能竞赛数学模拟试卷（二）

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是

   

  ．
  组卷：458引用：40难度：0.5

  解析

• 2．若

  1

  x

  +x=3，则

  x

  2

  x

  4

  +

  x

  2

  +

  1

  =

   

  ．
  组卷：3085引用：52难度：0.5

  解析

• 3．汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是

   

  ．
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，直线y=-x+b与双曲线y=-

  1

  x

  （x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=

   

  ．
  组卷：2571引用：22难度：0.5

  解析

• 5．如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=

   

  ．
  组卷：74引用：39难度：0.5

  解析

二、解答题（共6小题，满分60分）

• 15．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=

  2

  x

  于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
  （1）求证：AD平分∠CDE；
  （2）对任意的实数b（b≠0），求证：AD•BD为定值；
  （3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
  组卷：584引用：14难度：0.3

  解析

• 16．如图，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）上有两点A（4，1）、B（a,b）（0＜a＜4），过点A作AC⊥y轴于点C，
  （1）求此反比例函数的解析式；
  （2）在坐标平面内有一点D，使四边形ABCD是菱形，求出B、D两点的坐标；
  （3）如果四边形ABCD是平行四边形，且面积为12，求出此平行四边形对角线可达的最大长度．
  组卷：74引用：2难度：0.1

  解析