2021-2022学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x|x≥2}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x≥2}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|-1≤x＜2}
  组卷：208引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  3

  1

  3

  ，

  b

  =

  2

  1

  2

  ，c=log₃2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：377引用：9难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：574引用：22难度：0.6

  解析

• 4．点A的坐标为（1，3），将点A绕原点逆时针旋转

  π

  4

  后到达C点位置，则C的横坐标为（　　）

  A． - 2 2

  B．-2

  C． 2 2

  D． - 2
  组卷：114引用：3难度：0.6

  解析

• 5．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：405引用：9难度：0.6

  解析

• 6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象，则下列判断正确的是（　　）

  A．在区间（-2，1）上，f（x）是增函数

  B．当x=2时，f（x）取到极小值

  C．在区间（1，3）上，f（x）是减函数

  D．在区间（4，5）上，f（x）是增函数
  组卷：171引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：9325引用：81难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某靶场有A，B两种型号的步枪可供选用，其中甲使用A，B两种型号的步枪的命中率分别为

  1

  4

  ，

  1

  3

  ．
  （1）若出现连续两次子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，若击中标靶至少3次，则可以获得一份精美礼品，若甲使用B型号的步枪，并装填5发子弹，求甲获得精美礼品的概率；
  （2）现在A，B两把步枪中各装填3发子弹，甲打算轮流使用A，B两种步枪进行射击，若击中标靶，则继续使用该步枪，若未击中标靶，则改用另一把步枪，甲首先使用A种型号的步枪，若出现连续两次子弹脱靶或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，记X为射击的次数，求X的分布列与数学期望．
  组卷：155引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  blnx

  -

  x

  ，且当a=0时，f（x）的最大值为-1．
  （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a∈（1，e）时，证明：f（x）的极大值小于

  -

  2

  3

  ．
  组卷：67引用：2难度：0.3

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