2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市九年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/19 16:0:6
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合影目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上）
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1．二次函数y=-x2+3x-2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
组卷：170引用：5难度：0.5 -
2．一组数据：6，7，7，8，12，它们的众数是（ ）
组卷：131引用：1难度：0.7 -
3．若m的值使得x2-4x+m=（x-2）2+1成立，则m的值为（ ）
组卷：75引用：3难度：0.7 -
4．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-2，0），对称轴为直线x=1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为（ ）组卷：472引用：9难度：0.5 -
5．印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的
的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是x只，根据题意可列出的方程是（ ）18组卷：257引用：4难度：0.8 -
6．若点A（-2，y1），B（1，y2），
是二次函数y=ax2-ax+c（a,c是常数，且a＜0）图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）C（3，y3）组卷：312引用：5难度：0.5 -
7．若一个一元二次方程的两根分别是方程x2-5x-6=0两根的相反数，则这个一元二次方程为（ ）
组卷：137引用：4难度：0.5 -
8．如图，二次函数y=-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC．若∠BEF=2∠ACO，则m的值为（ ）组卷：479引用：1难度：0.5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上）
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9．二次函数y=-2（x-1）2+10图象的对称轴是直线 ．
组卷：144引用：3难度：0.5
三、解答题（本大题共82分、解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）
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26．阅读下列材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么由根与系数关系得：
，x1+x2=-ba，∵x1•x2=ca，∴ax2+bx+c=a[x2-（x1+x2）x+x1•x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是二次三项式ax2+bx+c可分解为a（x-x1）（x-x2）．这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这ax2+bx+c=a（x2+bax+ca）
种方法完成下面问题：
（1）请用上面方法分解二次三项式3x2-4x-1；
（2）如果关于x的二次三项式mx2+（2m-3）x+（m-1）（m≠0）能用上面方法分解因式，求m的取值范围；
（3）若关于x的方程（x-a）（x-b）-x=0的两个根为c,d,请直接写出关于x的方程（x+1-c）（x+1-d）+（x+1）=0的两个根（用含a,b的代数式表示）．组卷：212引用：2难度：0.5 -
27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（2，0）两点，且与y轴交于点C（0，6）．连接AC，BC，P为抛物线在第二象限内一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接PA、PC，抛物线上是否存在点P，使得S△PAC：S四边形ABCP=1：3？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接PA、PB，过点P作PD∥BC交AC于点D，连接BD．若，求点P坐标．S△PDAS△PDB=13
组卷：1232引用：3难度：0.3
