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2023-2024学年辽宁省部分学校高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 15:0:2

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求）

1．已知集合A={x||x-2|≤1}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．{1，2} C．[1，2] D．{0，1，2}
组卷：18引用：1难度：0.7
解析
2．命题p：∃x∈Z，x-1＞0的否定￢p为（　　）
A．∃x∉Z，x-1≤0 B．∀x∉Z，x-1≤0 C．∃x∈Z，x-1≤0 D．∀x∈Z，x-1≤0
组卷：10引用：1难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=
5
x
-x²，则函数f（x）的零点所在区间为（　　）
A．（-2，-1） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
组卷：67引用：1难度：0.7
解析
4．已知p：x²-2x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（　　）
A．0＜x＜1 B．-1＜x＜2 C．1＜x＜3 D．0＜x＜2
组卷：103引用：4难度：0.7
解析
5．不等式
（
x
+
3
）
（
x
-
2
）
x
-
1
≥
0
的解集为（　　）
A．[-3，1）∪[2，+∞） B．（-∞，-3]∪（1，2]
C．[-3，1）∪（1，2] D．（-∞，-3]∪[2，+∞）
组卷：52引用：1难度：0.8
解析
6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x）=
ex
1
-
x
2
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：304引用：10难度：0.7
解析
7．已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，f：A→B为定义在集合A上的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（　　）种．
A．4 B．6 C．7 D．9
组卷：33引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t₀、人的反应时间t₁、系统反应时间t₂、制动时间t₃，相应的距离分别为d₀，d₁，d₂，d₃，如图所示．当车速为v（米/秒），且v∈（0，33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[1，2]）．

阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动

时间 t₀ t₁=0.8秒 t₂=0.2秒 t₃

距离 d₀=10米 d₁ d₂ d₃=
v
2
20
k
米

（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d（v）；并求当k=1，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？

组卷：86引用：6难度：0.6

解析

22．已知函数f（x）=ax²-|x-a|，a∈R．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调递增区间（不必写明证明过程）；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）当-1≤a≤1时，若对任意的x∈[1，3]，恒有f（x）+bx≤0成立，求a²+3b的最大值．
组卷：54引用：6难度：0.5
解析