2015-2016学年江苏省南京市宁海中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

• 1．若A={a}，B={0，a²}，A⊆B，则A=

   

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 2．命题：“∃x∈R，|x|≤0”的否定是

   

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.9

  解析

• 3．实数a,b∈R，i是虚数单位，若a+2i与2-bi互为共轭复数，则a+b=

  ．
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 4．双曲线x²-y²=2的右准线方程为

   

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为

  ．
  组卷：281引用：24难度：0.7

  解析

• 6．图是一个算法的流程图，则输出的n=

   

  ．
  
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分．

• 19．设t＞0，已知函数f（x）=x²（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）设函数y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线的斜率为k,当x₀∈（0，1]时，k≥-

  1

  2

  恒成立，求t的最大值；
  （3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．
  组卷：72引用：18难度：0.3

  解析

• 20．（文科）已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，点P（n,S_n）（n∈N^*）在函数f（x）=-x²+7x的图象上．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
  （Ⅱ）令b_n=

  2

  a

  n

  （n∈N^*），求数列{nb_n}的前n项的和T_n；
  （Ⅲ）设c_n=

  1

  （

  7

  -

  a

  n

  ）

  （

  9

  -

  a

  n

  ）

  ，数列{c_n}的前n项的和为R_n，求使不等式R_n＞

  k

  57

  对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．
  组卷：61引用：5难度：0.1

  解析