2022-2023学年湖北省恩施州利川市谋道中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-y2=1

  B．2x2=1

  C．x+1=0

  D． 1 x 2 + x = 2
  组卷：2引用：2难度：0.5

  解析

• 2．将一元二次方程3x²-1=-6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　）

  A．3，-1

  B．3，1

  C．3，-6

  D．3，6
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=-3（x-1）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（1，-2）
  组卷：353引用：12难度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²=1的解是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：109引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知二次函数

  y

  =

  （

  m

  -

  3

  ）

  x

  m

  2

  -

  7

  ，则m的值为（　　）

  A．-3

  B．±3

  C．3

  D． ± 5
  组卷：1583引用：8难度：0.8

  解析

• 6．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  组卷：3851引用：790难度：0.9

  解析

• 7．不解方程，判断方程3x²-6x-2=0的根的情况是（　　）

  A．无实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．以上说法都不正确
  组卷：202引用：5难度：0.8

  解析

• 8．把抛物线y=2x²先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）

  A．y=2（x+4）2+3	B．y=2（x+4）2-3
  C．y=2（x-4）2-3	D．y=2（x-4）2+3
  组卷：151引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．北京冬奥会期间，某商店购进600个纪念品，每个纪念品的进价为6元，第一周以每个10元的价格售出200个．第二周商店为了适当增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个（售价不得低于进价）．注：销售利润=销售量×（售价-进价）
  （1）若第二周每个纪念品降价x元，用含x的代数式表示这批纪念品第二周的销售利润；
  （2）若前两周商店销售这批纪念品的利润为1400元，求第二周每个纪念品的售价．
  组卷：6引用：2难度：0.7

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• 24．如图，抛物线y=ax²+2x-3a经过A（1，0）、B（b,0）、C（0，c）三点．
  （1）求b,c的值；
  （2）在抛物线对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
  （3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：757引用：10难度：0.2

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