2021-2022学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
-
1．已知复数z满足z（1-i）=3-i,则
=（ ）z•z组卷：112引用：7难度：0.7 -
2．设向量
=（m,1），a=（2，-3），若满足b，则m=（ ）a⊥b组卷：30引用：4难度：0.5 -
3．某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的第80百分位数为（ ）
组卷：128引用：2难度：0.8 -
4．若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中A'C'∥O'B'，A'C'⊥B'C'，A'C'=1，O'B'=2，则原四边形中AO的长度为（ ）组卷：228引用：3难度：0.8 -
5．气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 815 458 569 683
431 257 393 027 556 481 730 113 537 989
据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为（ ）组卷：91引用：3难度：0.8 -
6．甲乙两名运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（ ）
组卷：173引用：2难度：0.7 -
7．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的2倍，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为
，则旋转体的体积为（ ）（3+2）π组卷：88引用：1难度：0.7
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
-
21．2022年北京冬奥会的成功举办，带动中国3亿多人参与冰雪运动，这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献.2020《中国滑雪产业白皮书》显示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（单位：万人次）数据如表：
（1）由表中数据可知，2018-2019年这十个省份滑雪总人次为1387万，而受疫情影响，2019-2020年下降至806万，计算2018-2019年和2019-2020年这10个省份滑雪人次的平均数排名 省份 2020-2021 2019-2020 2018-2019 1 河北 221 136 235 2 吉林 202 123 207 3 北京 188 112 186 4 黑龙江 149 101 195 5 新疆 133 76 116 6 四川 99 52 69 7 河南 98 58 95 8 浙江 94 62 108 9 陕西 79 47 76 10 山西 78 39 100 ，x1，并据此计算这两年的平均数x2；x
（2）已知2018-2019年滑雪人次的方差，2019-2020年滑雪人次的方差s21=3300，据此计算这两年滑雪人次的方差s2；（结果保留整数）s22=1082
（3）据统计近年滑雪人均每次消费为6000元，若以2020-2021年数据为基础，每个省份滑雪人次都按（2）中标准差s的人数增长（过程中数据均保留整数），估计2021-2022年滑雪消费超过100亿元的省份有几个？13组卷：18引用：1难度：0.5 -
22．正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）已知AB=2，E，G分别为CC1，A1D1中点．
（ⅰ）若过G的截面与平面BDE平行，求此截面的面积；
（ⅱ）若F，H分别是CD，AD上动点，且GF⊥EH，求FH长度的最小值；
（2）若正方体各个顶点都在平面α的同侧，且A，B，C，A1到平面α的距离分别为1，2，3，5，试求AC1与平面α所成的角的正弦值．组卷：32引用：3难度：0.5
