2019-2020学年重庆市育才中学高三（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={y|y=2^x+1}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（1，3]

  C．（0，3]

  D．（1，+∞）
  组卷：89引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，2+a₅=a₆+a₃，则S₇=（　　）

  A．2

  B．7

  C．14

  D．28
  组卷：1839引用：11难度：0.5

  解析

• 3．设x,y满足约束条件

  2 x + 3 y - 3 ≤ 0

  2 x - 3 y + 3 ≥ 0

  y + 3 ≥ 0

  ，则z=2x+y的最小值是（　　）

  A．-15

  B．-9

  C．1

  D．9
  组卷：161引用：13难度：0.8

  解析

• 4．若命题“∃x₀∈R使得x₀²+mx₀+2m+5＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[-10，6]

  B．（-6，2]

  C．[-2，10]

  D．（-2，10）
  组卷：338引用：14难度：0.9

  解析

• 5．函数y=2^|x|sin2x的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8112引用：113难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，且对x∈R，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  f

  （

  π

  3

  ）

  ，恒成立，若函数y=f（x）在[0，a]上单调递减，则a的最大值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：1014引用：14难度：0.8

  解析

• 7．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图所示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么

  cos

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  sin

  （

  θ

  -

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． - 4 3

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：74引用：1难度：0.8

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所选的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 7 + 4 t

  y = 1 + 3 t

  ，（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ-8=0．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若点M是直线l的一点，过点M作曲线C的切线，切点为N，求|MN|的最小值．
  组卷：200引用：1难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  -

  |

  x

  +

  2

  |

  ．
  （1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，求实数m的最大值M；
  （2）在（1）的条件下，若正实数a,b满足3a²+b²=M，证明：3a+b≤4．
  组卷：145引用：2难度：0.3

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