2023-2024学年广东省广州八十六中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1，x∈N}，则集合A中元素的子集个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：122引用：5难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x₀＞0，

  -

  x

  2

  0

  +

  2

  x

  0

  -

  1

  ＞

  0

  ”的否定为（　　）

  A．∃x0＞0， - x 2 0 + 2 x 0 - 1 ≤ 0	B．∃x0≤0， - x 2 0 + 2 x 0 - 1 ＞ 0
  C．∀x＞0，-x2+2x-1≤0	D．∀x＞0，-x2+2x-1＞0
  组卷：180引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  4

  的定义域是（　　）

  A．（-∞，2）∪（2，+∞）	B．[-2，+∞）
  C．（-2，2）∪（2，+∞）	D．（2，+∞）
  组卷：289引用：6难度：0.9

  解析

• 4．某城市为控制用水，计划提高水价，现有以下四种方案，其中提价最多的方案是（其中0＜q＜p＜1）（　　）

  A．先提价p%，再提价q%	B．先提价q%，再提价p%
  C．分两次，都提价 p 2 + q 2 2 %	D．分两次，都提价 p + q 2 %
  组卷：48引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若幂函数y=f（x）的图象经过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，则f（x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：361引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若a,b都是实数，则“

  a

  -

  b

  ＞

  0

  ”是“a²-b²＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：187引用：27难度：0.9

  解析

• 7．若a=2^0.6，b=0.6³，c=3^0.6，则它们的大小关系是（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：202引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m,底面积为12m²，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm（2≤x≤6）．
  （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
  （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为

  900

  a

  （

  1

  +

  x

  ）

  x

  元（a＞0）；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．
  组卷：274引用：34难度：0.5

  解析

• 22．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2^x．
  （1）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
  （2）求函数F（x）=g（2x）-af（x）-1，x∈[0，1]的最小值．
  组卷：70引用：9难度：0.5

  解析