2022-2023学年辽宁省鞍山五十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共24分）

• 1．关于x的方程ax²-3x+1=2x²是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

  A．a≠0

  B．a＞0

  C．a≠2

  D．a＞2
  组卷：2191引用：9难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：247引用：7难度：0.9

  解析

• 3．把方程2x²-4x-1=0化为（x+m）²=

  3

  2

  的形式，则m的值是（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D．-2
  组卷：159引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． AD AE = AC AB

  C．∠ADE=∠C

  D．∠AED=∠B
  组卷：1466引用：18难度：0.7

  解析

• 5．某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额比去年的投资额增加6万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．2 （1+x）2=6

  B．2 （1+x）2=8

  C．6（1-x）2=2

  D．8 （1-x）2=2
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

  A． AB AE = AG AD

  B． DF CF = DG AD

  C． FG AC = EG BD

  D． AE BE = CF DF
  组卷：2960引用：33难度：0.7

  解析

• 7．已知点（-a²-2，y₁），（1+a²，y₂），（-3-a²，y₃）都在二次函数y=-（a²+1）x²的图象上，则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：90引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD∽矩形AEFB，

  AD

  AB

  的值为（　　）

  A．2

  B． 5 3

  C． 2

  D． 3
  组卷：822引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共102分）

• 25．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F为直线AB上一动点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转α，得到线段EG，连接DG．
  （1）如图1，当α=60°时，请直接写出线段AF和线段DG之间的数量关系；
  （2）如图2，当α=90°时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
  （3）在（2）的条件下，若CA=CB=AF=4，请直接写出线段CG的长．
  
  组卷：418引用：4难度：0.1

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

  1

  2

  x²和直线y=x+m（m＞0）交于A、B两点，直线y=x+m交y轴于点E．
  （1）当m=

  3

  2

  时，求A、B两点的坐标；
  （2）若BE=2AE，求m的值；
  （3）当m=

  3

  2

  时，平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点，当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
  
  组卷：189引用：1难度：0.1

  解析