2023-2024学年吉林省长春市部分学校八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列等式是一元一次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 = x - 2

  B．2+5=7

  C．y=ab

  D．3x+2y=6
  组卷：107引用：3难度：0.7

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• 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：103引用：5难度：0.8

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• 3．已知一个二元一次方程组的解是

  x = - 1

  y = - 2

  ，则这个方程组是（　　）

  A． x + y = - 3 xy = 2	B． 2 3 x - 5 6 y = 1 2 x + y = - 4
  C． 2 x = y y - x = - 3	D． x + y = - 3 x - 2 y = 1
  组卷：175引用：1难度：0.8

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• 4．下列方程变形中，正确的是（　　）

  A．方程 x - 1 0 . 2 - x 0 . 5 =1化成3x=6

  B．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2

  C．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1

  D．方程 2 3 t= 3 2 ，未知数系数化为1，得t=1
  组卷：360引用：8难度：0.7

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• 5．已知三角形的两边的长分别为2cm和7cm,第三边的长为ccm,则c的取值范围是（　　）

  A．2＜c＜7

  B．7＜c＜9

  C．5＜c＜7

  D．5＜c＜9
  组卷：59引用：13难度：0.9

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• 6．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（　　）

  A．△ABC中，AC是BC边上的高

  B．△BCD中，DE是BC边上的高

  C．△ABE中，DE是BE边上的高

  D．△ACD中，AD是CD边上的高
  组卷：474引用：9难度：0.9

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• 7．一个正多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是（　　）

  A．正五边形

  B．正十边形

  C．正十二边形

  D．不存在
  组卷：175引用：4难度：0.9

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• 8．三年前，甲的年龄是乙的2倍，21年后乙的年龄是甲的

  3

  4

  ，设甲今年x岁，乙今年y岁，列方程组得（　　）

  A． x - 3 = 2 y y + 21 = 3 4 x

  B． x - 3 = 2 （ y - 3 ） y + 21 = 3 4 （ x + 21 ）

  C． x - 3 = 2 y - 3 y + 21 = 3 4 x + 21

  D． x - 3 = 1 2 （ y - 3 ） x + 21 = 3 4 （ y + 21 ）
  组卷：611引用：4难度：0.7

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．习近平总书记说：“宁要绿水青山，不要金山银山”为加大污水处理量，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
  

  	A型	B型
  价格（万元/台）	x	y
  处理污水量（吨/月）	240	200

  经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
  （1）求x、y的值；
  （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
  （3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
  组卷：330引用：8难度：0.6

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• 24．等面积法是一种常用的、重要的数学解决问题的方法．请尝试利用这种数学方法解决下面问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5．
  （1）如图①，CD⊥AB，求△ABC的面积及CD的长；
  （2）如图②、点D、点P分别在边AB、AC上，将△APD沿着DP折叠（DP为折痕），使点A和点B重合，

  AP

  =

  25

  8

  ，求△ABP的面积；
  （3）在（2）的条件下，作DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E、点F，则DE=DF，求DE（或DF）的长；
  （4）如图③，点P在边AC上；且AP=BP，点Q是边AB上一点（不与点A、点B重合）QE⊥BP，QF⊥AP，垂足分别为点E、点F．直接写出QE+QF的值．
  
  组卷：245引用：3难度：0.3

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