2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x∈N^*|2^x≤16}，N={x|x²-2x-8＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：146引用：6难度：0.7

  解析

• 2．当x∈（0，+∞）时，幂函数

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  3

  为减函数”是“m=-1或2”的（　　）条件

  A．既不充分也不必要	B．必要不充分
  C．充分不必要	D．充要条件
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 3．用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　）

  A．6

  B．12

  C．16

  D．18
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 4．命题p：∃x∈[0，+∞），e^x＜x²-x的否定为（　　）

  A．∃x∈[0，+∞），ex≥x2-x	B．∀x∈[0，+∞），ex≥x2-x
  C．∃x∈（-∞，0），ex≥x2-x	D．∀x∈（-∞，0），ex≥x2-x
  组卷：181引用：5难度：0.9

  解析

• 5．盒中有4个红球、5个黑球，随机地从中抽取一个球，观察颜色后放回，并加上3个与取出的球同色的球，再第二次从盒中随机地取出一个球，则第二次取出黑球的概率（　　）

  A． 4 9

  B． 2 3

  C． 5 9

  D． 5 12
  组卷：109引用：3难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  •sinx的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：149引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  1

  2020

  +

  2019

  2020

  ，

  b

  =

  ln

  1

  2021

  +

  2020

  2021

  ，

  c

  =

  ln

  1

  2022

  +

  2021

  2022

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：294引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程过演算步骤．

• 21．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_3n=3a_n-2，且S₅-S₃=4a₂．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{

  1

  S

  n

  }的前n项和为T_n，证明：T_n＜

  3

  4

  ．
  组卷：215引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  +

  k

  的极大值为

  1

  +

  e

  e

  ，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
  （1）求实数k的值；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  x

  ，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围．
  组卷：61引用：2难度：0.4

  解析