2022-2023学年湖南省怀化市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．以下四个命题中，真命题为（　　）

  A．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

  B．底面是矩形的四棱柱是长方体

  C．正三棱锥是正四面体

  D．棱台的侧棱延长后必交于一点
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  组卷：414引用：24难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  3

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，向量

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． （ 3 ， 0 ， 3 ）

  B． （ - 3 ， 0 ， 1 ）

  C． （ 1 ， 0 ， 3 ）

  D． （ 1 4 ， 0 ， 3 4 ）
  组卷：285引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  组卷：8744引用：40难度：0.9

  解析

• 5．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是

  π

  3

  ，所以正四面体在各顶点的曲率为2π-3×

  π

  3

  =π，故其总曲率为4π，则四棱锥的总曲率为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．5π

  D．6π
  组卷：135引用：7难度：0.7

  解析

• 6．用一个圆心角为120°，面积为3π的扇形OMN（O为圆心）围成一个圆锥（点M，N恰好重合），该圆锥顶点为P，底面圆的直径为AB，则tan∠APB的值为（　　）

  A． 4 2 7

  B． 2 2 3

  C． 3 2 5

  D． 4 2 5
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

• 7．直线y=x和y=-x上各有一点P，Q（其中点P，Q的纵坐标分别为y_P，y_P且满足y_Py_Q＜0），△OPQ的面积为4，则PQ的中点M的轨迹方程为（　　）

  A．x2+y2=4

  B．x2-y2=4

  C．x2-x2=4

  D．x2+y2=8
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=2

  3

  ，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC．
  （1）若点E为棱PC的中点，证明：BE∥平面PAD；
  （2）已知二面角P-AB-D的大小为60°，求平面PBD和平面PCD的夹角的余弦值．
  组卷：473引用：9难度：0.6

  解析

• 22．某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中AB=40，BC=15，O为AB上一点，且BO=10，线段OC、OD、MN为表演队列所在位置（M、N分别在线段OD、OC上），△OCD内的点P为领队位置，且P到OC、OD的距离分别为

  13

  、

  5

  ，记OM=d,我们知道当△OMN面积最小时观赏效果最好．
  （1）当d为何值时，P为队列MN的中点；
  （2）怎样安排M的位置才能使观赏效果最好？求出此时△OMN的面积．
  组卷：179引用：3难度：0.7

  解析