2022-2023学年河北省秦皇岛一中高二（上）段考数学试卷（12月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）

• 1．已知

  A

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  B

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，则直线AB的斜率是（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是线段BD₁中点，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，则x+y+z=（　　）

  A． 1 8

  B．1

  C． 3 2

  D．3
  组卷：394引用：3难度：0.8

  解析

• 3．方程

  x

  2

  2

  sinθ

  +

  3

  +

  y

  2

  sinθ

  -

  2

  =

  1

  所表示的曲线是（　　）

  A．焦点在x轴上的椭圆	B．焦点在y轴上的椭圆
  C．焦点在x轴上的双曲线	D．焦点在y轴上的双曲线
  组卷：331引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=1，BA=

  3

  ，BC=2，E是CD中点，那么异面直线PB与AE所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 19 38

  B．- 3 19 38

  C． 3 5

  D．- 3 5
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2031这2031个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则该数列共有（　　）

  A．202项

  B．203项

  C．204项

  D．205项
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点，若|FA|•|FB|=18，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：673引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+a₄=

  15

  8

  ，a₂•a₃=-

  9

  8

  ，则

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  =（　　）

  A．-2

  B．- 5 3

  C． 3 5

  D． 1 2
  组卷：184引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

• 21．已知正项数列{a_n}的首项为1，其前n项和为S_n，满足a_n=

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （n≥2）．
  （1）求证：数列{

  S

  n

  }为等差数列，并求出S_n；
  （2）求a_n；
  （3）设b_n=a_n-10，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．
  组卷：124引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C经过点（

  2

  ，2），且与双曲线

  y

  2

  4

  -x²=1有相同渐近线．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E、F两点，若以EF为直径的圆经过点D且DG⊥EF于G，问是否存在定点H，使得|GH|为定值？若存在，写出H点的坐标，并求出|GH|的值；若否，请说明理由．
  组卷：21引用：2难度：0.6

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