2018-2019学年上海交大附中高一（上）周爽数学试卷

一、选择题：

• 1．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*（N*M）=（　　）

  A．M

  B．N

  C．M∩∁UN

  D．N∩∁UM
  组卷：168引用：2难度：0.7

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• 2．设集合P₁={x|x²+ax+1＞0}，P₂={x|x²+ax+2＞0}，Q₁={x|x²+x+b＞0}，Q₂={x|x²+2x+b＞0}，其中a,b∈R，下列说法正确的是（　　）

  A．对任意a,P1是P2的子集，对任意b,Q1不是Q2的子集

  B．对任意a,P1是P2的子集，存在b,使得Q1是Q2的子集

  C．存在a,P1不是P2的子集，对任意b,Q1不是Q2的子集

  D．存在a,P1不是P2的子集，存在b,使得Q1是Q2的子集
  组卷：871引用：11难度：0.9

  解析

• 3．P，Q是实数集R的两个非空子集，若函数f（x）满足当x∈P时，f（x）=2x；当x∈Q时，f（x）=x.记A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈Q}，下列四个命题中：正确的是（　　）
  （1）若P∩Q=∅，则A∩B=∅；（2）若P∩Q≠∅，则A∩B≠∅；
  （3）若P∪Q=R，则A∪B=R；（4）若P∪Q≠R，则A∪B≠R；

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：30引用：1难度：0.7

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• 4．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是（　　）

  A．M没有最大元素，N有一个最小元素

  B．M没有最大元素，N也没有最小元素

  C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

  D．M有一个最大元素，N没有最小元素
  组卷：1000引用：7难度：0.3

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二、填空题：

• 5．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“单独元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“单独元”的集合共有

  个．
  组卷：226引用：4难度：0.5

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二、填空题：

• 16．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数．给出下列命题：
  ①对于任意集合A，都有A∈P（A）；
  ②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
  ③若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；
  ④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；
  ⑤若n（A）-n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．
  其中所有正确命题的序号为

  ．
  组卷：167引用：2难度：0.5

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三、解答题：

• 17．已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m,使得对于S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m,则称S具有性质P．
  （Ⅰ）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是否具有性质P？并说明理由．
  （Ⅱ）若n=1000时．
  ①若集合S具有性质P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；
  ②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．
  组卷：520引用：9难度：0.1

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