2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）

• 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）

  A．x2-2=（x+3）2	B．x2-1=0
  C．x2+ 3 x -5=0	D．ax2+bx+c=0
  组卷：126引用：13难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=3（x+4）²+2的顶点坐标是（　　）

  A．（2，4）

  B．（2，-4）

  C．（4，2）

  D．（-4，2）
  组卷：3714引用：47难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程kx²-（2k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＞- 1 4

  B．k＜ 1 4

  C．k＞- 1 4 且k≠0

  D．k＜ 1 4 且k≠0
  组卷：4015引用：64难度：0.6

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-8x+5=0，将其化成（x+a）²=b的形式，则变形正确的是（　　）

  A．（x+4）2=11

  B．（x-4）2=21

  C．（x-8）2=11

  D．（x-4）2=11
  组卷：2502引用：38难度：0.7

  解析

• 5．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（　　）

  A．12（1+x）=17

  B．17（1-x）=12

  C．12（1+x）2=17

  D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
  组卷：261引用：9难度：0.9

  解析

• 6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：23068引用：156难度：0.9

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列说法正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向下

  B．当x＞-3时，y随x的增大而增大

  C．二次函数的最小值是-2

  D．抛物线的对称轴是直线x=- 5 2
  组卷：2743引用：72难度：0.8

  解析

三．解答题（共7小题）

• 22．如图，一次函数

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c过A、B两点．
  （1）求这个抛物线的解析式；
  （2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
  （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
  
  组卷：2567引用：62难度：0.5

  解析

• 23．（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．
  分析：要直接求∠APB的度数显然很困难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内．
  解：如图2，作∠PAD=60°使AD=AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．
  ∴

  =AD=AP=3，∠ADP=∠PAD=60°
  ∵△ABC是等边三角形
  ∴AC=AB，∠BAC=60°∴∠BAP=

  
  ∴△ABP≌△ACD
  ∴BP=CD=4，

  =∠ADC
  ∵在△PCD中，PD=3，PC=5，CD=4，PD²+CD²=PC²
  ∴∠PDC=

  °
  ∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°
  （2）如图3，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点P是△ABC内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．
  
  （3）拓展应用．如图（4），△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为

  ．
  组卷：2975引用：2难度：0.1

  解析