2016年湖南省郴州市初中生能力竞赛数学试卷（样卷）

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

• 1．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  组卷：422引用：5难度：0.9

  解析

• 2．点P是直线x+y-4=0上一动点，O为原点，则|OP|的最小值为（　　）

  A．2

  B． 2

  C．2 2

  D．4
  组卷：309引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知abc≠0，而且

  a

  +

  b

  c

  =

  b

  +

  c

  a

  =

  c

  +

  a

  b

  =

  p

  ，那么直线y=px+p一定通过（　　）

  A．第一、二象限	B．第二、三象限
  C．第三、四象限	D．第一、四象限
  组卷：746引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  3

  -

  1

  2

  ，则

  2

  a

  3

  +

  6

  a

  2

  +

  a

  2

  a

  2

  -

  1

  =（　　）

  A．- 3

  B． 3

  C． - 3 + 2

  D． 3 +2
  组卷：575引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如果实数a满足：-2014＜a＜0，则|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值是（　　）

  A．2014

  B．a+2014

  C．4028

  D．a+4028
  组卷：460引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（13～14每题15分，15～16每题20分，共70分）

• 15．如图，已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂．
  （1）当P为线段AB的中点时，求d₁+d₂的值；
  （2）直接写出d₁+d₂的范围，并求当d₁+d₂=3时点P的坐标；
  （3）若在线段AB上存在无数个P点，使d₁+ad₂=4（a为常数），求a的值．
  
  组卷：8424引用：56难度：0.3

  解析

• 16．如图，在平面直角坐标系中，A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E．已知CD=8，抛物线经过O，E，A三点．
  （1）求直线OB的函数表达式；
  （2）求抛物线的函数表达式；
  （3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P，O，A，E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个．
  组卷：111引用：1难度：0.3

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