2016年湖南省郴州市初中生能力竞赛数学试卷(样卷)
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
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1.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的概率是( )
组卷:422引用:5难度:0.9 -
2.点P是直线x+y-4=0上一动点,O为原点,则|OP|的最小值为( )
组卷:309引用:2难度:0.7 -
3.已知abc≠0,而且
,那么直线y=px+p一定通过( )a+bc=b+ca=c+ab=p组卷:746引用:10难度:0.7 -
4.已知
,则a=3-12=( )2a3+6a2+a2a2-1组卷:575引用:2难度:0.7 -
5.如果实数a满足:-2014<a<0,则|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值是( )
组卷:460引用:1难度:0.9
三、解答题(13~14每题15分,15~16每题20分,共70分)
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15.如图,已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.
(1)当P为线段AB的中点时,求d1+d2的值;
(2)直接写出d1+d2的范围,并求当d1+d2=3时点P的坐标;
(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1+ad2=4(a为常数),求a的值.组卷:8424引用:56难度:0.3 -
16.如图,在平面直角坐标系中,A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E.已知CD=8,抛物线经过O,E,A三点.
(1)求直线OB的函数表达式;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以P,O,A,E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,相应的点P有且只有3个.组卷:111引用:1难度:0.3