2021-2022学年河南省许昌高级中学高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．Z

  B．{-1，2}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：196引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若复数z不是纯虚数，且

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  z

  +

  2

  ，则以下不正确的是（　　）

  A．z的实部为-2

  B．z的虚部为1

  C．z的模为5

  D．z在复平面上的点位于第二象限
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若p：-1≤x≤2，q：-2≤x≤1，则p为q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知某质点从平面直角坐标系xOy中的初始位置点A（4，0），沿以O为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到B点，设B在x轴上的射影为C，则C点的坐标为（　　）

  A．（4sin∠AOB，0）	B．（4|sin∠AOB|，0）
  C．（4cos∠AOB，0）	D．（4|cos∠AOB|，0）
  组卷：155引用：5难度：0.5

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．64
  组卷：16引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b为正实数，且2a+b=1，则

  2

  a

  +

  a

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．6

  C．7

  D． 2 2
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若

  （

  x

  3

  -

  3

  y

  ）

  10

  =

  a

  0

  x

  30

  +

  a

  1

  x

  27

  y

  +

  a

  2

  x

  24

  y

  2

  +

  …

  +

  a

  10

  y

  10

  ，则

  10

  ∑

  i

  =

  0

  |

  a

  i

  |

  的值为（　　）

  A．210

  B．35

  C．410

  D．56
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤.

• 21．已知椭圆C的标准方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，右焦点为F，离心率为

  1

  2

  ，直线y=kx+1（k≠0）与椭圆C交于A、B两点，当k=1时，AB的长为

  24

  7

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设M是线段AB的中点，过F点且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l,过F点作与MO垂直的直线m,设l∩m=Q，求证：PQ⊥x轴．
  组卷：2引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  1

  e

  x

  ．
  （1）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；
  （2）判断函数f（x）在（0，2π）上的极值点的个数，并说明理由．
  （参考数据：

  e

  -

  π

  4

  ＜

  1

  2

  ）
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析