2022-2023学年四川省成都市双流区中和中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题。（本题为单选题共8道小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{1，2，3}
  组卷：58引用：6难度：0.9

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• 2．下列各组函数中是相等函数的是（　　）

  A．y=x+1与 y = x 2 - 1 x - 1	B．y=x2+1与s=t2+1
  C．y=2x与y=2x（x≥0）	D．y=（x+1）2与y=x2
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知p：x＞1或x＜-3，q：x＞a,则a取下面哪些范围，可以使q是p的充分不必要条件（　　）

  A．a≥3

  B．a≤1

  C．a≤-3

  D．a＜1
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若集合A={x|kx²+4x+4=0}中只有一个元素，则实数k的值为（　　）

  A．0或1

  B．1

  C．0

  D．k＜1
  组卷：1263引用：11难度：0.9

  解析

• 5．若a＞b＞1，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． b a ＜ b - 1 a - 1

  B． b a ＜ b + 1 a + 1

  C． b a ＞ b + 1 a + 1

  D． 1 a ＞ 1 b
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[0，4]

  D．[1，3]
  组卷：13820引用：113难度：0.8

  解析

• 7．若定义在R的奇函数f（x）在（-∞，0）单调递减，且f（2）=0，则满足xf（x-1）≥0的x的取值范围是（　　）

  A．[-1，1]∪[3，+∞）

  B．[-3，-1]∪[0，1]

  C．[-1，0]∪[1，+∞）

  D．[-1，0]∪[1，3]
  组卷：600引用：82难度：0.6

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四、解答题。（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，20题12分，第21题12分，第22题12分）

• 21．2020年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元．每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本C（x）万元，且C（x）=

  100 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40

  501 x + 3600 x - 4500 ， x ≥ 40

  ，由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
  （1）求出2020年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
  （2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：43引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  +

  m

  -

  1

  x

  -

  3

  （m∈R，x≠0）．
  （1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （2）若对于任意的x∈[1，4]，f（x）≥-1恒成立，求满足条件的实数m的最小值M；
  （3）对于（2）中的M，正数a、b满足a²+b²=M，证明：a+b≥2ab.
  组卷：48引用：2难度：0.5

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