2013-2014学年广东省佛山市南海区高三（上）入学数学试卷（理科）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x（x-2）＜0}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x＜1}
  组卷：74引用：22难度：0.9

  解析

• 2．已知a是实数，

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  是纯虚数，则a等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D． - 2
  组卷：110引用：31难度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，若a₃=6，S₃=12，则公差d等于（　　）

  A．1

  B． 5 3

  C．2

  D．3
  组卷：1497引用：39难度：0.9

  解析

• 4．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

  A．假设a、b、c都是偶数

  B．假设a、b、c都不是偶数

  C．假设a、b、c至多有一个偶数

  D．假设a、b、c至多有两个偶数
  组卷：518引用：147难度：0.9

  解析

• 5．若

  a

  ，

  b

  是两个非零向量，则“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：215引用：8难度：0.9

  解析

• 6．（

  x

  -

  1

  x

  ）¹⁰的展开式中含x的正整数指数幂的项数共有（　　）

  A．6

  B．4

  C．2

  D．0
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线

  x

  2

  7

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=

  2

  |AF|，则△AFK的面积为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：121引用：17难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．设P是曲线C₁上的任一点，Q是曲线C₂上的任一点，称|PQ|的最小值为曲线C₁与曲线C₂的距离．
  （1）求曲线C₁：y=e^x与直线C₂：y=x-1的距离；
  （2）设曲线C₁：y=e^x与直线C₃：y=x-m（m∈R，m≥0）的距离为d₁，直线C₂：y=x-1与直线C₃：y=x-m的距离为d₂，求d₁+d₂的最小值．
  组卷：39引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知实数组成的数组（x₁，x₂，x₃，…，x_n）满足条件：①

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  0

  ；     ②

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  x

  i

  |

  =

  1

  ．
  （1）当n=2时，求x₁，x₂的值；
  （2）当n=3时，求证：|3x₁+2x₂+x₃|≤1；
  （3）设a₁≥a₂≥a₃≥…≥a_n，且a₁＞a_n（n≥2），求证：

  |

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  x

  i

  |

  ≤

  1

  2

  （

  a

  1

  -

  a

  n

  ）

  ．
  组卷：34引用：5难度：0.3

  解析