2023-2024学年陕西省榆林市高新一中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B． 1 x 2 + 1 x =2
  C．x2+2x=x2-1	D．3（x+1）2=2（x+1）
  组卷：1728引用：150难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-8x+2=0，则方程可变形为（　　）

  A．（x-4）2=5

  B．（x+4）2=21

  C．（x-4）2=14

  D．（x-4）2=8
  组卷：772引用：10难度：0.6

  解析

• 3．若α和β是关于x的方程x²+bx-1=0的两根，且αβ-2α-2β=-11，则b的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  组卷：876引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（　　）

  A．20°

  B．22.5°

  C．25°

  D．30°
  组卷：3844引用：22难度：0.5

  解析

• 5．根据下列表格中的对应值，可以判断关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个解x的范围是（　　）
  

  x	0	0.5	1	1.5	2
  ax2+bx+c	-15	-8.75	-2	5.25	13

  A．0＜x＜0.5

  B．0.5＜x＜1

  C．1＜x＜1.5

  D．1.5＜x＜2
  组卷：83引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（　　）

  A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

  B．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

  C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

  D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
  组卷：2631引用：15难度：0.5

  解析

• 7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　）

  A．32×20-32x-20x=540	B．（32-x）（20-x）+x2=540
  C．32x+20x=540	D．（32-x）（20-x）=540
  组卷：2930引用：33难度：0.7

  解析

• 8．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：3604引用：21难度：0.4

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三、解答题（共81分）

• 24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
  例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
  解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
  ∵（y+2）²≥0
  ∴（y+2）²+4≥4
  ∴y²+4y+8的最小值是4．
  （1）求代数式m²+m+4的最小值；
  （2）求代数式4-x²+2x的最大值；
  （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
  组卷：3103引用：16难度：0.3

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• 25．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．
  （1）试猜想AE与GC有怎样的关系（直接写出结论即可）；
  （2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
  （3）在（2）中，若E是BC的中点，且BC=2，则C，F两点间的距离为

  ．
  
  组卷：238引用：3难度：0.1

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