2022-2023学年北京十四中高一（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．若角α的终边经过点P（-2，3），则tanα=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：227引用：6难度：0.7

  解析

• 2．cos72°cos12°+sin72°sin12°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：282引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  ，则点Q（cosα，sinα）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：398引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若正方形ABCD的边长为

  2

  2

  ，则

  CA

  •

  BA

  =（　　）

  A．8

  B．-8

  C．4

  D．-4
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设α∈（-π，π），且

  cosα

  =

  -

  1

  2

  ，则α=（　　）

  A．- 2 π 3 或 2 π 3

  B．- π 3 或 π 3

  C．- π 3 或 2 π 3

  D．- 2 π 3 或 π 3
  组卷：748引用：8难度：0.9

  解析

• 6．若圆的半径为6cm,则圆心角为

  π

  18

  的扇形面积是（　　）

  A． π 2 c m 2

  B．πcm2

  C． 3 π 2 c m 2

  D．2πcm2
  组卷：569引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如果平面向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（1，3），那么下列结论中正确的是（　　）

  A．| b |=3| a |

  B． a ∥ b

  C． a 与 b 的夹角为30°

  D． a 在 b 上的投影向量的模为 10 2
  组卷：304引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．如图所示，B，C两点是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象上相邻的两个最高点，且B点的横坐标为

  π

  12

  ，D点为函数f（x）图象与x轴的一个交点

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）求ω，φ的值；
  （Ⅱ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可以看作由y=Asinx的图象如何变换得到；
  （Ⅲ）若BD⊥CD，求A的值．
  组卷：193引用：2难度：0.5

  解析

• 21．定义向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx,函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  ，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
  （Ⅰ）设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，求证：f（x）∈S；
  （Ⅱ）记向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  的相伴函数为g（x），当g（x）=2且

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  时，求sinx的值；
  （Ⅲ）将（Ⅰ）中函数f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到h（x）的图象．已知A（-3，3），B（3，11），问在y=h（x）的图象上是否存在一点P，使得

  AP

  ⊥

  BP

  ．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：342引用：3难度：0.2

  解析