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2022-2023学年四川省成都市树德中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/11/10 9:0:1

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
3
x
≤
0
}
，则A∪B=（　　）
A．[0，3] B．[2，3]
C．（-∞，3] D．（-∞，2]∪[3，+∞）
组卷：75引用：8难度：0.8
解析
2．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）
A．ab＜b² B．a+b＞2a C．a³＜b³ D．
1
a
＜
1
b
组卷：84引用：1难度：0.7
解析
3．德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式．已知函数f（x）由下表给出，则
f
（
2022
f
（
1
2
）
）
的值为（　　）

x x≤1 1＜x＜2 x≥2

y 1 2 3

A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：31引用：3难度：0.8
解析
4．设m,n为实数，则“
lo
g
2
1
m
＞
lo
g
2
1
n
”是“0.2^m＞0.2ⁿ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：172引用：10难度：0.7
解析
5．设函数f（x）=2ax²-ax,命题“∃x∈[0，1]，f（x）≤-a+3”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，3） B．（3，+∞） C．
（
24
7
，
+
∞
）
D．
（
3
2
，
+
∞
）
组卷：109引用：5难度：0.8
解析
6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则（　　）
A．
f
（
6
）
＜
f
（
-
7
）
＜
f
（
11
2
）
B．
f
（
6
）
＜
f
（
11
2
）
＜
f
（
-
7
）
C．
f
（
-
7
）
＜
f
（
11
2
）
＜
f
（
6
）
D．
f
（
11
2
）
＜
f
（
-
7
）
＜
f
（
6
）
组卷：781引用：19难度：0.9
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
|
2
ax
-
9
|
，
x
≤
3
（
a
-
1
）
x
-
3
，
x
＞
3
，且对于∀x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都满足x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．
（
1
，
3
2
]
C．
（
1
，
4
3
]
D．
[
3
2
，
2
）
组卷：118引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．若函数y=f（x）对任意的x∈R均有f（x-1）+f（x+1）＞2f（x），则称函数具有性质P．
（1）判断下面函数①y=a^x（a＞1）；②y=x³是否具有性质P，并说明理由；
（2）全集为R，函数g（x）=
x
（
x
-
n
）
，
x
∈
Q
x
2
，
x
∉
Q
，试判断并证明函数y=g（x）是否具有性质P．
组卷：36引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=1+log₂x,g（x）=2^x．
（1）若F（x）=f（g（x））•g（f（x）），求函数F（x）在x∈[1，4]的值域；
（2）若
H
（
x
）
=
g
（
x
）
g
（
x
）
+
2
，求证H（x）+H（1-x）=1．求
H
（
1
2022
）
+
H
（
2
2022
）
+
H
（
3
2022
）
+
⋯
+
H
（
2021
2022
）
的值；
（3）令h（x）=f（x）-1，则G（x）=h²（x）+（4-k）f（x），已知函数G（x）在区间[1，4]有零点，求实数k的取值范围．
组卷：101引用：6难度：0.5
解析

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A．[0，3]	B．[2，3]
C．（-∞，3]	D．（-∞，2]∪[3，+∞）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． f （ 6 ）＜ f （ - 7 ）＜ f （ 11 2 ）	B． f （ 6 ）＜ f （ 11 2 ）＜ f （ - 7 ）
C． f （ - 7 ）＜ f （ 11 2 ）＜ f （ 6 ）	D． f （ 11 2 ）＜ f （ - 7 ）＜ f （ 6 ）

x	x≤1	1＜x＜2	x≥2
y	1	2	3

2022-2023学年四川省成都市树德中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|x2-3x≤0}，则A∪B=（ ）

2．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）

4．设m,n为实数，则“log21m＞log21n”是“0.2m＞0.2n”的（ ）

5．设函数f（x）=2ax2-ax,命题“∃x∈[0，1]，f（x）≤-a+3”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）

6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则（ ）

7．已知函数f（x）=|2ax-9|，x≤3（a-1）x-3，x＞3，且对于∀x1，x2∈R，x1≠x2，都满足x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
3
x
≤
0
}
，则A∪B=（　　）

2．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）

4．设m,n为实数，则“
lo
g
2
1
m
＞
lo
g
2
1
n
”是“0.2^m＞0.2ⁿ”的（　　）

5．设函数f（x）=2ax²-ax,命题“∃x∈[0，1]，f（x）≤-a+3”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）

6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
|
2
ax
-
9
|
，
x
≤
3
（
a
-
1
）
x
-
3
，
x
＞
3
，且对于∀x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都满足x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则实数a的取值范围是（　　）