2014年小学奥数思维训练：因数与最大公因数

一、解答题。

• 1．12345678987654321除本身之外的最大约数是

  ．
  组卷：42引用：6难度：0.5

  解析

• 2．将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数．求这个两位数．
  组卷：14引用：1难度：0.4

  解析

• 3．有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数．
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 4．有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数．
  组卷：37引用：4难度：0.6

  解析

• 5．求只有8个因数但不大于30的所有自然数．
  组卷：26引用：1难度：0.5

  解析

• 6．给出一个自然数n,n的所有因数的个数用T（n）表示．（1）求T（42）；（2）求满足T（n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

• 7．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 8．如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 9．☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣．这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是：
  第一秒，全部灯泡变亮；
  第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；
  第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；
  一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态．
  这样继续下去，每4分钟一个周期．问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？
  组卷：21引用：1难度：0.1

  解析

• 10．100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析

• 11．一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756．问：正确的乘积是多少？
  组卷：10引用：1难度：0.5

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• 12．给出一个自然数n,n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

• 13．对于任意的大于2的自然数n,所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是无法确定？
  组卷：13引用：1难度：0.5

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一、解答题。

• 39．78个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行1-18报数．如果报数一圈一圈地循环下去．问：至少有多少个小朋友报过数字1？有没有人同时报过5和10？
  组卷：23引用：2难度：0.5

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• 40．十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数．如果报1和报100的是同一人，那么共有多少个小朋友？
  组卷：6引用：1难度：0.5

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