2022-2023学年天津市西青区杨柳青一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分，共45分）

• 1．若直线l经过A（1，0），

  B

  （

  4

  ，

  3

  ）

  两点，则直线l的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：523引用：4难度：0.9

  解析

• 2．过直线l₁：x-2y+4=0与直线l₂：x+y+1=0的交点，且过原点的直线方程为（　　）

  A．2x-y=0

  B．2x+y=0

  C．x-2y=0

  D．x+2y=0
  组卷：737引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则向量

  OQ

  可表示为（　　）

  A． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c	D． 1 6 a + 1 6 b + 1 3 c
  组卷：619引用：4难度：0.7

  解析

• 4．圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（　　）

  A．36

  B．18

  C． 5 2

  D． 6 2
  组卷：1015引用：36难度：0.9

  解析

• 5．已知正项等比数列{a_n}首项为1，且4a₅，a₃，2a₄成等差数列，则{a_n}前6项和为（　　）

  A．31

  B． 31 32

  C． 63 32

  D．63
  组卷：743引用：7难度：0.7

  解析

• 6．圆C₁：x²+y²-4x+2y+1=0与圆C₂：x²+y²+4x-4y+4=0的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．外离
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共75分）

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，右焦点为F，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为

  2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）直线l与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线l与y轴的正半轴交于点N，直线NF与直线OM交于点P且

  S

  △

  OFP

  =

  3

  7

  S

  △

  OFN

  ，求直线l的斜率．
  组卷：622引用：6难度：0.5

  解析

• 20．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且

  S

  n

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，数列{b_n}前n项和为T_n，且b₁=2，b_n+1=T_n+2．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  2

  n

  ，数列{c_n}的前n项和为P_n，求P_2n；
  （3）证明：

  n

  ∑

  i

  =

  2

  a

  2

  i

  +

  1

  （

  a

  2

  i

  -

  1

  ）

  b

  i

  +

  1

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：504引用：5难度：0.4

  解析