2022年安徽省合肥市高考数学一模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有

• 1．集合M={x|1＜x＜4}，N={x|2≤x≤3}，则M∩N=（　　）

  A．{x|2≤x＜4}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|1＜x＜4}
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：33引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  为单位向量，|

  a

  -2

  b

  |=

  7

  ，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：720引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数y=

  sin

  |

  2

  x

  |

  x

  2

  +

  1

  在[-π，π]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：301引用：8难度：0.7

  解析

• 5．在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来一位同学．若该同学中考体育的成绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是（　　）

  A．班级平均分不变，方差变小

  B．班级平均分不变，方差变大

  C．班级平均分改变，方差变小

  D．班级平均分改变，方差变大
  组卷：230引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若sinα=

  1

  3

  ，α∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则sin（α-

  3

  π

  2

  ）的值为（　　）

  A．- 1 3

  B．- 2 2 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  组卷：317引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若直线l：x-2y-

  15

  =0经过双曲线M：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一个焦点，且与双曲线M有且仅有一个公共点，则双曲线M的方程为（　　）

  A． x 2 5 - y 2 20 =1

  B． x 2 20 - y 2 5 =1

  C． x 2 3 - y 2 12 =1

  D． x 2 12 - y 2 3 =1
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析

选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 cost

  y = sint

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²-8ρsinθ+12=0．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）点P是曲线C₁上的动点，过点P作直线l与曲线C₂有唯一公共点Q，求|PQ|的最大值．
  组卷：172引用：5难度：0.5

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选修4-5：不等式选讲

• 23．已知f（x）=|x-1|+|x+a|．
  （1）当a=2时，求y=f（x）与y=6所围成封闭图形的面积；
  （2）若对于任意的x∈R，都存在y∈（1，+∞），使（y-1）f（x）≥y²+3成立，求a的取值范围．
  组卷：34引用：3难度：0.6

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