2008年第6届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试卷（A卷）

一、选择题（每小题6分，共30分）

• 1．在一本名为《数学和想象》的书中，作者爱德华•卡斯纳和詹姆斯•纽曼引入了一个名叫“Googol”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“Googol”是这样一个数，即在1这个数字后面跟上一百个零．如果用科学记数法表示“Googol”这个大数，它的指数是（　　）

  A．98

  B．99

  C．100

  D．101
  组卷：10引用：3难度：0.9

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• 2．老年人活动中心麻将馆门口的拐角处放着一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，如图所示，其中可看见7个面，而11个面是看不到的，则看不见的面其点数总和是（　　）

  A．21

  B．22

  C．41

  D．4
  组卷：100引用：3难度：0.9

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• 3．如果在第六届“学用杯”夏令营活动中，将有198名学生参加，这198名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么第198名学生所报的数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：47引用：2难度：0.9

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• 4．天意花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨1.5元/支，玫瑰花2元/支，包装成整束加工费2元．莉莉手里有21元钱，想买10支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（　　）

  A．7支康乃馨，3支玫瑰花	B．8支康乃馨，2支玫瑰花
  C．3支康乃馨，7支玫瑰花	D．2支康乃馨，8支玫瑰花
  组卷：202引用：2难度：0.9

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• 5．小明和爸爸在锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2步的距离相当于小明5步的距离．如果小明从爸爸面前跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸把小明追上至少需要跑的步数为（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．48
  组卷：113引用：2难度：0.9

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三、解答题（每小题14分，共42分）

• 16．有一位盲人把6筐24个西瓜摆成一个三角形（如图），三角形的每条边上都是三筐西瓜，且个数和为9个．为检查西瓜是否丢失，他每天摸一次，只要每条边上三筐的西瓜一共是9个，他就放心了．
  没想到，他的邻居，一个淘气的小男孩跟他开了个玩笑，第一天偷出了6个，第二天又偷出了3个，一共少了9个西瓜，而这位盲人却一点没发现，这是怎么回事？
  组卷：41引用：1难度：0.5

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四、创新题（本题30分）

• 17．一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…
  （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子a²块糖；
  （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子b²块糖；
  （3）第三天这（a+b）个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子（a+b）²块糖．
  这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数相比哪个多，哪个少？为什么？经过思考可知，a个男孩每人多得了b块糖，b个女孩每人多得了a块糖，因此多得了ab+ab=2ab块糖，即有（a+b）²=a²+b²+2ab.
  我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
  体会数形结合思想的内涵，试设计一种图形来说明（a+b）²=a²+b²+2ab.（要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明）
  组卷：195引用：1难度：0.5

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