2020-2021学年江苏省南京市玄武区人民中学高二（下）期初数学试卷

一、单项选择题

• 1．抛物线y²=4x上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：120引用：10难度：0.7

  解析

• 2．某校对该校某次月考的语数外成绩之和进行分析，随机抽取了150分到450分之间的200名学生的成绩，并根据这200名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则这200名学生的成绩平均数为（　　）
  

  A．325

  B．330

  C．332

  D．341
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，则AC₁=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 2 3

  D． 14
  组卷：246引用：18难度：0.7

  解析

• 4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+

  y

  2

  m

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 5

  C． 3 2 或 5 2

  D． 3 2 或 5
  组卷：1275引用：83难度：0.9

  解析

• 5．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出4钱，则上造出的钱数为（　　）

  A．8

  B．12

  C．20

  D．28
  组卷：170引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如果数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1（n∈N₊），则a₅=（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  组卷：216引用：3难度：0.8

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．对于任意事件A和B，都有P（A∪B）=P（A）+P（B）

  B．若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=1

  C．在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的

  D．在大量重复试验中，概率是频率的稳定值
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）之间，有如下统计资料：
  

  x（年）	2	3	4	5	6
  y（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

  假设y与x之间呈线性相关关系．
  （Ⅰ）求维修费用y（万元）与设备使用年限x（年）之间的线性回归方程；（精确到0.01）
  （Ⅱ）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ，其中

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知过圆C₁：x²+y²=1上一点

  E

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
  （1）求椭圆C₂的方程；
  （2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（-1，0），求证：PM⊥PN．
  组卷：415引用：6难度：0.8

  解析