2014年六年级数学思维训练：数论综合二

一、兴趣篇

• 1．有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该分别是多少？
  组卷：36引用：4难度：0.9

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• 2．已知算式（1+2+3+…+n）+2007的结果可表示为n（n＞1）个连续自然数的和．请问：共有多少个满足要求的自然数n？
  组卷：37引用：4难度：0.9

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• 3．有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有4种．所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？
  组卷：28引用：3难度：0.9

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• 4．甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小2008．满足上述条件的自然数有几组？
  组卷：35引用：4难度：0.9

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• 5．两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？
  组卷：70引用：3难度：0.7

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• 6．n个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到2008．请问：n最小是多少？
  组卷：30引用：3难度：0.7

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• 7．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=5²-3²，16就是一个“智慧数”，请问：从1开始的自然数列中，第2008个“智慧数”是多少？
  组卷：73引用：3难度：0.5

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• 8．将100!-5分别除以2，3，4，…，100，可以得到99个余数（余数有可能为0）．这99个余数的和是多少？
  组卷：42引用：3难度：0.5

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• 9．小悦、冬冬和阿奇三人经常去电影院，小悦每隔2天去一次，冬冬每隔4天去一次，阿齐每隔6天去一次．今天他们三人都去电影院，将来会有连续三天都有人去电影院．如果今天是第1天，那么最早出现的具有上述性质的连续三天是哪三天？
  组卷：41引用：4难度：0.5

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• 10．有三个连续的自然数，它们的平方从小到大依次是10、9、8的倍数．这三个数中最小的一个是多少？
  组卷：32引用：5难度：0.5

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三、超越篇（共8小题，满分0分）

• 29．有一根均匀木棍，先用红色刻度线将它分成m等份，再用蓝色刻度线将它分成n等份，m＞n.然后按所有刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不一的小棍，其中最长的小棍恰有100根．求m和n.
  组卷：83引用：3难度：0.1

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• 30．是否存在这样的自然数：在这个数后面重写一遍这个数，新组成的数是一个完全平方数？如果存在，请举例；如果不存在，请说明理由．
  组卷：50引用：2难度：0.5

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