人教A版（2019）选择性必修第一册《1.2 空间向量基本定理》2020年同步练习卷（5）

一、选择题

• 1．若向量

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空间的一个基底，则一定可以与向量

  p

  =

  2

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  2

  a

  -

  b

  构成空间的另一个基底的向量是（　　）

  A． a

  B． b

  C． c

  D． a + b
  组卷：106引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1925引用：110难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  MA

  ，

  MB

  ，

  MC

  的起点M和终点A，B，C互不重合，且无三点共线，O为空间任意一点，则能使向量

  MA

  ，

  MB

  ，

  MC

  成为空间一个基底的关系式是（　　）

  A． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． MA = MB + MC
  C． OM = OA + OB + OC	D． MA = 2 MB - MC
  组卷：136引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，在四面体O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在OA上，且

  OM

  =2

  MA

  ，N为BC的中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：1250引用：41难度：0.9

  解析

• 5．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，向量

  AB

  、

  AD

  、

  A

  A

  1

  两两的夹角均为60°，且|

  AB

  |=1，|

  AD

  |=2，|

  A

  A

  1

  |=3，则|

  A

  C

  1

  |等于（　　）

  A．5

  B．6

  C．4

  D．8
  组卷：478引用：15难度：0.7

  解析

五、填空题

• 14．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是空间单位向量，

  e

  1

  •

  e

  2

  =

  1

  2

  ，若空间向量

  b

  满足

  b

  •

  e

  1

  =

  2

  ，

  b

  •

  e

  2

  =

  5

  2

  ，且对于任意x,y∈R，

  |

  b

  -

  （

  x

  e

  1

  +

  y

  e

  2

  ）

  |

  ≥

  |

  b

  -

  （

  x

  0

  e

  1

  +

  y

  0

  e

  2

  ）

  |

  =1（x₀，y₀∈R），则x₀=

  ，y₀=

  ，

  |

  b

  |=

  ．
  组卷：2274引用：2难度：0.5

  解析

• 15．在平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，E，F分别是AD₁，BD的中点．
  （1）用向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  D

  1

  B

  ，

  EF

  ；
  （2）若

  D

  1

  F

  =x

  a

  +y

  b

  +z

  c

  ，求实数x,y,z的值．
  组卷：207引用：24难度：0.5

  解析