2019-2020学年上海市黄浦区格致中学高三（上）周末数学试卷（2）

一、填空题（本大题共12小题，其中1-6每小题4分，7-12每小题4分，共54分）

• 1．若（a+4i）i=b+i,其中a,b∈R，i是虚数单位，则a-b=

  ．
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx,x∈A}，则A∩B=

  ．
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若

  4 x	2 x
  2 x	2

  =3，则实数x=

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 4．二项式（

  1

  x

  +x）⁶展开式中的常数项是

  .（用数字作答）
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的体积为

  ．
  组卷：207引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z₁，z₂，则|

  z

  2

  z

  1

  |=

  ．
  组卷：169引用：3难度：0.7

  解析

• 7．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=log_a（x-1）+1的图象横过定点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则9^m+3ⁿ的最小值是

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分76分，共5小题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号区域写出必要步骤）

• 20．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C：x²=4

  3

  y的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e=

  1

  2

  且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）是否存在直线l,使得

  OM

  •

  ON

  =-2．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
  （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：

  |

  AB

  |

  2

  |

  MN

  |

  为定值．
  组卷：172引用：9难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．令

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若f（x）=2^x-1，求证：

  T

  n

  =

  b

  1

  f

  （

  1

  ）

  +

  b

  2

  f

  （

  2

  ）

  +

  …

  +

  b

  n

  f

  （

  n

  ）

  ＜

  1

  6

  （n≥1）；
  （Ⅲ）令

  T

  n

  =

  1

  2

  （

  b

  1

  a

  +

  b

  2

  a

  2

  +

  b

  3

  a

  3

  +

  …

  +

  b

  n

  a

  n

  ）

  （a＞0），求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n,都有

  T

  n

  ＜

  1

  6

  ；②对于任意的

  m

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  6

  ）

  ，均存在n₀∈N^*，使得n≥n₀时，T_n＞m.
  组卷：193引用：6难度：0.1

  解析