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2023-2024学年浙江省台州市山海协作体高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 7:0:1

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．直线x=
π
3
的倾斜角等于（　　）
A．0 B．
π
3
C．
π
2
D．不存在
组卷：37引用：3难度：0.9
解析
2．双曲线
x
2
5
-
y
2
20
=
1
的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
1
2
x
B．y=±2x C．
y
=±
1
4
x
D．y=±4x
组卷：28引用：3难度：0.7
解析
3．平面α的一个法向量为
m
=
（
2
，
1
，-
1
）
，一条直线l的方向向量
AP
=
（
0
，
0
，
3
）
，则这条直线l与平面α所成的角为（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
2
D．
π
6
组卷：59引用：2难度：0.7
解析
4．在四面体OABC中记
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
组卷：643引用：17难度：0.7
解析
5．设A（1，-1），B（5，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（　　）
A．（x-3）²+y²=20 B．（x-3）²+y²=5
C．（x+3）²+y²=20 D．（x+3）²+y²=5
组卷：409引用：6难度：0.7
解析
6．已知点P，Q是圆O：x²+y²=2上的两个动点，点A在直线l：
x
+
3
y
-
4
=
0
上，若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标是（　　）
A．
（
1
，
3
）
B．
（
2
，
2
3
3
）
C．（4，0） D．
（
0
，
4
3
3
）
组卷：54引用：3难度：0.5
解析
7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3，AB=4，E，F，G分别是棱C₁D₁，BC，CC₁的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线D₁M与平面EFG平行，则
M
B
1
•
M
D
1
的最小值为（　　）
A．
2
3
B．9 C．
11
4
D．
5
2
组卷：154引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁与四棱锥A-BB₁D₁D的组合体中，已知BB₁⊥CD，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AD=2，BB₁=1，
A
D
1
=
5
．
（1）求证：DD₁⊥平面ABCD．
（2）点P为直线B₁D₁上的动点，求平面PAB与平面DBB₁D₁所成角的余弦值的取值范围．
组卷：34引用：1难度：0.4
解析
22．已知点P是抛物线C₁：y²=4x的准线上任意一点，过点P作抛物线C₁的两条切线PA、PB，其中A、B为切点．
（1）写出抛物线C₁焦点及准线方程；
（2）求弦AB长的最小值；
（3）若直线AB交椭圆C₂：
x
2
5
+
y
2
4
=
1
于C、D两点，S₁、S₂分别是△PAB、△PCD的面积，求
S
1
S
2
的最小值．
组卷：176引用：5难度：0.2
解析

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A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c

A．（x-3）²+y²=20	B．（x-3）²+y²=5
C．（x+3）²+y²=20	D．（x+3）²+y²=5

2023-2024学年浙江省台州市山海协作体高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．直线x=π3的倾斜角等于（ ）

2．双曲线x25-y220=1的渐近线方程为（ ）

3．平面α的一个法向量为m=（2，1，-1），一条直线l的方向向量AP=（0，0，3），则这条直线l与平面α所成的角为（ ）

4．在四面体OABC中记OA=a，OB=b，OC=c，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则MN=（ ）

5．设A（1，-1），B（5，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）

6．已知点P，Q是圆O：x2+y2=2上的两个动点，点A在直线l：x+3y-4=0上，若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标是（ ）

7．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=4，E，F，G分别是棱C1D1，BC，CC1的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线D1M与平面EFG平行，则MB1•MD1的最小值为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中，已知BB1⊥CD，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AD=2，BB1=1，AD1=5．（1）求证：DD1⊥平面ABCD．（2）点P为直线B1D1上的动点，求平面PAB与平面DBB1D1所成角的余弦值的取值范围．

1．直线x=
π
3
的倾斜角等于（　　）

2．双曲线
x
2
5
-
y
2
20
=
1
的渐近线方程为（　　）

3．平面α的一个法向量为
m
=
（
2
，
1
，-
1
）
，一条直线l的方向向量
AP
=
（
0
，
0
，
3
）
，则这条直线l与平面α所成的角为（　　）

4．在四面体OABC中记
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则
MN
=（　　）

5．设A（1，-1），B（5，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（　　）

6．已知点P，Q是圆O：x²+y²=2上的两个动点，点A在直线l：
x
+
3
y
-
4
=
0
上，若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标是（　　）

7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=3，AB=4，E，F，G分别是棱C₁D₁，BC，CC₁的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线D₁M与平面EFG平行，则
M
B
1
•
M
D
1
的最小值为（　　）