2013-2014学年福建省厦门外国语学校高二（上）周练数学试卷（2）（理科）

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则a₂+a₁₀=（　　）

  A．12

  B．16

  C．20

  D．24
  组卷：2158引用：62难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前三项依次为a-1，

  17

  2

  -a,3，则该数列中第一次出现负值的项为（　　）

  A．第9项

  B．第10项

  C．第11项

  D．第12项
  组卷：76引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为

  1

  4

  的等差数列，则a+b的值是（　　）

  A． 3 8

  B． 11 24

  C． 13 24

  D． 31 72
  组卷：183引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若△ABC的周长等于20，面积是10

  3

  ，A=60°，则BC边的长是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：126引用：25难度：0.9

  解析

• 5．有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡地要延长（　　）

  A．5m

  B．10m

  C．10 2 m

  D．10 3 m
  组卷：23引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 14．已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x,y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a_n}满足a_n=f（2ⁿ）（n∈N^*），且a₁=2，求数列的通项公式为a_n．
  组卷：45引用：1难度：0.3

  解析

• 15．已知数列{a_n}满足a₁=a,a_n+1=1+

  1

  a

  n

  我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，

  3

  2

  ，

  5

  3

  …；当a=-

  1

  2

  时，得到有穷数列：-

  1

  2

  ，-1，0．
  （Ⅰ）求当a为何值时a₄=0；
  （Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=

  1

  b

  n

  -

  1

  （n∈N₊），求证a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
  （Ⅲ）若

  3

  2

  ＜a_n＜2（n≥4），求a的取值范围．
  组卷：338引用：6难度：0.7

  解析